Jure Gradišnik je diplomiral na Akademiji za glasbo v Ljubljani v razredu prof. Stanka Arnolda in pozneje študij nadaljeval na Mozarteumu v Salzburgu pri prof. Hansu Ganschu. Je dobitnik mnogih nagrad na domačih tekmovanjih, med drugim tudi štipendije Yamaha leta 2003. Za izvedbo koncerta H. Tomasija s Slovensko filharmonijo je prejel leta 2005 študentsko Prešernovo nagrado. 

Že med študijem je Gradišnik postal trobentač Orkestra SNG Opera in balet Ljubljana in bil v letih 2003–2012 zaposlen tam kot solo trobentač. Sedaj je zaposlen kot solo trobentač  Simfoničnega orkestra RTV Slovenija. 

Poleg tega aktivno sodeluje še z drugimi orkestri in različnimi komornimi sestavi, tako v trobilnem kvintetu SiBrass, v triu Seraphim, Trobilnem triu RTV Slovenija in v duetu s harfistko Mario Gamboz Gradišnik. Kot solist je nastopil s Simfoničnim orkestrom RTV Slovenija, Komornim godalnim orkestrom Slovenske filharmonije, Orkestrom Slovenske vojske, Simfoničnim orkestrom Filharmonia Oltenia, Komornim orkestrom Festivala Maribor, Orkestrom SNG Opera in balet Ljubljana, slovaškim komornim orkestrom Cappella Istropolitana, Orkestrom Hrvaške vojske, romunskim komornim orkestrom Filarmonici »Oltenia« in z orkestrom Slovenske filharmonije. Nastopal je s priznanimi glasbeniki (S. Arnold, R. Galliano, S. Mead, R. Tognetti …) in pod taktirko mnogih priznanih dirigentov, kot so A. Nanut, U. Lajovic, M. Letonja, E. Shao, D. Rossberg, T. Hanus …  

Od leta 2004 poučuje v glasbeni šoli v Zavodu sv. Stanislava, 2011 je postal asistent in leta 2015 docent na Akademiji za glasbo.